题目内容
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|?|＜| π |
| 2 |
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移
| π |
| 4 |
分析：（1）由图知A=2，T=π，于是ω=
=2，题中的图象可看作是y=2sin2x的图象向左平移
个单位长度，可求Φ值；
（2）由（1）的方法可求g（x）的解析式，从而可求h（x）的解析式，利用整体法的思想易求得h（x）的对称轴和对称中心．
| 2π |
| T |
| π |
| 12 |
（2）由（1）的方法可求g（x）的解析式，从而可求h（x）的解析式，利用整体法的思想易求得h（x）的对称轴和对称中心．
解答：解：（1）由图知A=2，T=π，于是ω=
=2，
将y=2sin2x的图象向左平移
个单位长度，得y=2sin（2x+Φ）的图象．
于是?=2×
=
，∴f(x)=2sin(2x+
)．…（6分）
（2）依题意得g(x)=2sin[2(x-
)+
]=-2cos(2x+
)．…（8分）
故h（x）=f（x）+g（x）=2sin(2x+
)-2cos(2x+
)=2
sin(2x-
)．…（10分）
由2x-
=kπ+
，得x=
+
，(k∈Z)．
由2x-
=kπ，得x=
+
，(k∈Z)．
∴h（x）的对称轴为x=
+
，(k∈Z)，对称中心为(
+
，0)，(k∈Z)…（13分）
| 2π |
| T |
将y=2sin2x的图象向左平移
| π |
| 12 |
于是?=2×
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
（2）依题意得g(x)=2sin[2(x-
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
故h（x）=f（x）+g（x）=2sin(2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 2 |
| π |
| 12 |
由2x-
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| 7π |
| 24 |
| kπ |
| 2 |
由2x-
| π |
| 12 |
| π |
| 24 |
| kπ |
| 2 |
∴h（x）的对称轴为x=
| 7π |
| 24 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 24 |
| kπ |
| 2 |
点评：本题为三角函数的图象与性质的综合应用，处理好图象的变换是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，若△EFG是边长为2的正三角形，则f（1）=（ ）A、
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B、
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| C、2 | ||||
D、
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