Question

点P在以F₁、F₂为焦点的椭圆

x2

3

+

y2

4

=1上运动，则△PF₁F₂的重心G的轨迹方程是

3x2+

9y2

4

=1（x≠0）

．

Answer 1

分析：设出G，P的坐标，利用三角形重心坐标公式，确定坐标之间的关系后，代入椭圆方程，即可得到结论．

解答：解：设G（x，y），P（m，n），则
∵椭圆

x2

3

+

y2

4

=1的焦点为F₁（0，1），F₂（0，-1），G为△PF₁F₂的重心
∴x=

m

3

，y=

1-1+n

3

∴m=3x，n=3y
代入椭圆方程，可得

9x2

3

+

9y2

4

=1，即3x2+

9y2

4

=1
∵P、F₁、F₂三点不共线
∴x≠0
∴△PF₁F₂的重心G的轨迹方程是3x2+

9y2

4

=1（x≠0）
故答案为：3x2+

9y2

4

=1（x≠0）

点评：本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．