题目内容

已知{an}是递增的等差数列,它的前三项的和为-3,前三项的积为8.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{|an|}的前n项和Sn
(1)设{an}的公差为d(d>0),依题意,
a1+(a1+d)+(a1+2d)=-3
a1•(a1+d)•(a1+2d)=8
…(2分),
a1+d=-1
a1•(a1+2d)=-8
,解得
a1=-4
d=3
a1=2
d=-3
…(4分),
因为d>0,所以
a1=-4
d=3
,{an}的通项an=-7+3n…(5分)
(2)由(1)得a1=-4,|a1|=4;a2=-1,|a2|=1…(6分);
当n≥3时,an>0,|an|=an…(7分),
所以S1=4,S2=5…(8分)
当n≥3时,Sn=S2+(a3+…an)=5+[2+…+(-7+3n)]…(9分)
=5+
2+(-7+3n)
2
×(n-2)
=
3
2
n2-
11
2
n+10…(11分),
综上所述,Sn=
4,n=1
5,n=2
3
2
n2-
11
2
n+10,n≥3
…(12分).
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