题目内容

在四面体ABCD中，设AB=1，CD= $数学公式$ ，直线AB与CD的距离为2，夹角为 $数学公式$ ，则四面体ABCD的体积等于

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：由已知中四面体ABCD中，设AB=1，CD= $\text{[math]}$ ，直线AB与CD的距离为2，夹角为 $\text{[math]}$ ，则四面体可转化为一个以“AB为底以2为高的三角形”为底面，以CD•sin $\text{[math]}$ 为高的一个三棱锥的体积，代入棱锥体积公式即可得到答案．
解答：∵四面体ABCD中，设AB=1，CD= $\text{[math]}$ ，
又∵直线AB与CD的距离为2，夹角为 $\text{[math]}$ ，
∴四面体ABCD的体积V= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选B
点评：本题考查的知识点是棱锥的体积公式，其中将已知四面体何种转化为一个以“AB为底以2为高的三角形”为底面，以CD•sin $\text{[math]}$ 为高的一个三棱锥的体积，是解答本题的关键．