题目内容
【题目】一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为
．如果
，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果
，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为
，即取出的每件产品是优质品的概率都为
，且各件产品是否为优质品相互独立．
（1）求这批产品通过检验的概率；
（2）已知每件产品的检验费用为50元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求
的分布列及数学期望(保留一位小数)．
【答案】（1）
；（2）分布列见解析，253.1元．
【解析】
（1）对于第一种情况，先从这批产品中任取四个产品，求出三个为优质品的概率，那么需要再从该类产品中抽取四个产品，再求出四个不都为优质品的概率；对于第二种情况，求出第一次取出的四件产品都为优质品的概率以及第二次取出的一件产品为优质品的概率，则根据独立事件与互斥事件的概率公式可得结果；（2）若对该产品进行检验，最后花费的检验费用有三种情况，即为400元，250元或200元，可分别根据题目条件求随机变量对应的概率，利用期望公式求出所需花费费用的数学期望.
（1）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件
，第一次取出的4件产品全是优质品为事件
，第二次取出的4件产品都是优质品为事件
，第二次取出的1件产品是优质品为事件
，这批产品通过检验为事件
，
依题意有
，且
与
互斥，所以
．
（2）X可能的取值为400, 250, 200，
:共检验8件，先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数为3件，再从这批产品中任取4件作检验.
:共检验5件，先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数为4件，再从这批产品中任取1件作检验.
:共检验4件，先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数少于3件．
，
，
所以X的分布列为
| 200 | 250 | 400 |
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