求函数f(x)=ex+3x的图象．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．求函数f（x）=e^x+3x的图象．

分析根据已知中函数f（x）=e^x+3x的解析式，描出函数图象上的几个点，用平滑的曲线连接后，可得函数f（x）=e^x+3x的图象．

解答解：函数f（x）=e^x+3x的图象如下图所示：

点评本题考查的知识点是函数的图象，由于本题涉及指数运算，故不能描出准确的点的位置，只能根据函数的性质，得到函数的草图．

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5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．若设$\overrightarrow{a}$=（cos（A-B），sinB），$\overrightarrow{b}$=（cosB，sin（B-A）），又$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=-$\frac{3}{5}$，且a=4$\sqrt{2}$，b=5
（1）求角B的值；
（2）求$\overrightarrow{CB}$在$\overrightarrow{BA}$方向上的投影．

6．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点（$\sqrt{{a}_{n}}，{S}_{n}$）在曲线y=2x²-2上
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）设数列{b_n}满足b_n=a_n+1-a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

3．已知函数f（x）=2lnx-x²+ax（a∈R）．
（1）设函数g（x）=f（x）+x²
①求函数g（x）的单调区间；
②求证：当a=-2时，对任意的t≤-2，存在唯一的m∈[1，+∞），使t=g（m）；
（2）若函数f（x）的两个零点为x₁，x₂，且x₁＜x₂，求证：f′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜0（其中f′（x）是f（x）的导函数）

10．画出函数y=|x-2|的图象．

20．已知函数f（x）=$\frac{1}{x+1}$，则f[f（1）]=$\frac{2}{3}$．

7．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$是两个单位向量，且|k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow{b}$|（其中k＞0），
（1）$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$能垂直吗？
（2）若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，求k的值．

4．画出函数y=e^lnx的图象．

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，设$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$．
（1）试用$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{AC}$；
（2）若点P满足$\overrightarrow{AP}$=$\frac{3}{4}\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$，且B，D，P三点共线，求实数λ的值．