题目内容
【题目】已知数列{an}满足
an+1
an=0(n∈N*)，且
，
，
成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式;
（2）令bn=
(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和为
．
【答案】（1）an=2n；（2）
．
【解析】
（1）由递推公式可知数列{an}是公比为2的等比数列，再由等差中项性质构建方程求得首项，最后带入等比数列通项公式中即可；
（2）由（1）可表示数列{bn}的通项公式，进而利用裂项相消法求和即可.
（1）数列{an}满足
an+1
an=0(n∈N*)，可得数列{an}是公比为2的等比数列，
又知a2，a3+2，a4成等差数列，可得2(a3+2)=a2+a4，
即2(4a1+2)=2a1+8a1，解得a1=2，则an=2n．
（2）由（1）知an=2n，所以
=
=
=
则．
名校课堂系列答案
【题目】为了丰富学生的课外文化生活，某中学积极探索开展课外文体活动的新途径及新形式，取得了良好的效果.为了调查学生的学习积极性与参加文体活动是否有关，学校对200名学生做了问卷调查，列联表如下：
参加文体活动 | 不参加文体活动 | 合计 | |
学习积极性高 | 80 | ||
学习积极性不高 | 60 | ||
合计 | 200 |
已知在全部200人中随机抽取1人，抽到学习积极性不高的学生的概率为
.
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.9%的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关？请说明你的理由；
（3）若从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人，再从所选出的5人中随机选取2人，求至少有1人学习积极性不高的概率.
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
.
【题目】某种工业机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：
方案一：交纳延保金700元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费200元；
方案二：交纳延保金1000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费100元．
某工厂准备一次性购买2台这种机器．现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：
维修次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
台数 | 5 | 20 | 10 | 15 |
以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率．记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数．
（1）求X的分布列；
（2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，工厂选择哪种延保方案更合算？
