题目内容
【题目】某种工业机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：
方案一：交纳延保金700元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费200元；
方案二：交纳延保金1000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费100元．
某工厂准备一次性购买2台这种机器．现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：
维修次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
台数 | 5 | 20 | 10 | 15 |
以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率．记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数．
（1）求X的分布列；
（2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，工厂选择哪种延保方案更合算？
【答案】（1）详见解析；（2）选择延保方案一较合算．
【解析】
（1）
所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6，计算概率得到分布列.
（2）分别计算所需费用的分布列，计算数学期望，比较大小得到答案.
（1）
；
；
；
.
所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6．
，
，
，
，
，
，
，
∴的分布列为：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
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（2）选择延保方案一，所需费用
元的分布列为：
| 700 | 900 | 1100 | 1300 | 1500 |
P |
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（元）．
选择延保方案二，所需费用
元的分布列为：
| 1000 | 1100 | 1200 |
P |
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（元）．
∵
，∴该工厂选择延保方案一较合算．
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