题目内容
【题目】一次测验共有4个选择题和2个填空题，每答对一个选择题得20分，每答对一个填空题得10分，答错或不答得0分，若某同学答对每个选择题的概率均为
，答对每个填空题的概率均为
，且每个题答对与否互不影响.
（1）求该同学得80分的概率；
（2）若该同学已经答对了3个选择题和1个填空题，记他这次测验的得分为
，求
的分布列和数学期望.
【答案】（Ⅰ）
，（Ⅱ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）先记“该同学得
分”为事件
，事件A发生可以是答对3个选择题和两个填空题或者四个选择题，计算出各自成立的概率再相加即可
（Ⅱ）先写出
的可能取值，再求出取不同的值时的概率，再列出分布列，利用数学期望公式计算出数学期望即可。
试题解析：（Ⅰ）记“该同学得分”为事件，则
（Ⅱ）由题意知，的可能取值为
、
、
、
，
，
，
，
，
所以的分布列为
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