Question

2．函数f（x）=cos（πx+φ）（φ＞0）的图象如图所示，设P是图象的最高点，A、B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=（　　）

• A． 10
• B． 8
• C． $\frac{8}{7}$
• D． $\frac{4}{7}$

Answer 1

分析 由题意求出函数的周期，与最值，过p作PD⊥x轴于D，解出∠APD与∠BPD的正切，利用两角和的正切函数求出tan∠APB．

解答 解：由函数f（x）=cos（πx+φ）（φ＞0）的图象可得，
由题意可知T=$\frac{2π}{π}$=2，最大值为：1；过P作PD⊥x轴于D，AD=$\frac{1}{2}$，DB=$\frac{3}{2}$，DP=1，所以tan∠APD=$\frac{1}{2}$，
tan∠BPD=$\frac{3}{2}$，
所以tan∠APB=tan（∠APD+∠BPD）=$\frac{\frac{1}{2}+\frac{3}{2}}{1-\frac{1}{2}×\frac{3}{2}}$=8，
故选：B．

点评 本题主要考查三角函数的图象与两角和的正切函数公式的应用，题目新，考查理解能力计算能力，属于中档题．