题目内容
1．已知（x2+2x）5（x-a）5展开式的各项系数之和为-243，求（x2+2x）5（x-a）5展开式各项中的系数最大的项．分析 有条件求得a=2，再根据（x2+2x）5（x-a）5=x5•（x2-4）5的展开式的通项公式，求得系数最大的项．
解答 解：令x=1，可得（x2+2x）5（x-a）5展开式的各项系数之和为 35×（1-a）5=-243，
求得 （1-a）5=-1，可得a=2．
∴（x2+2x）5（x-a）5=x5•（x+2）5（x-2）5=x5•（x2-4）5的展开式的
通项公式为 Tr+1=x5•${C}_{5}^{r}$•（-4）r•x10-2r=（-4）r•${C}_{5}^{r}$•x15-2r，故该项的系数为 （-4）r•${C}_{5}^{r}$．
检验可得，当r=4时，系数最大，即第五项的系数最大为 44×5=1280．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于中档题．
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