已知(x2+2x)5(x-a)5展开式的各项系数之和为-243.求(x2+2x)5(x-a)5展开式各项中的系数最大的项．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

1．已知（x²+2x）⁵（x-a）⁵展开式的各项系数之和为-243，求（x²+2x）⁵（x-a）⁵展开式各项中的系数最大的项．

分析有条件求得a=2，再根据（x²+2x）⁵（x-a）⁵=x⁵•（x²-4）⁵的展开式的通项公式，求得系数最大的项．

解答解：令x=1，可得（x²+2x）⁵（x-a）⁵展开式的各项系数之和为 3⁵×（1-a）⁵=-243，
求得（1-a）⁵=-1，可得a=2．
∴（x²+2x）⁵（x-a）⁵=x⁵•（x+2）⁵（x-2）⁵=x⁵•（x²-4）⁵的展开式的
通项公式为 T_r+1=x⁵• ${C}_{5}^{r}$ •（-4）^r•x^10-2r=（-4）^r• ${C}_{5}^{r}$ •x^15-2r，故该项的系数为（-4）^r• ${C}_{5}^{r}$ ．
检验可得，当r=4时，系数最大，即第五项的系数最大为 4⁴×5=1280．

点评本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于中档题．

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11．求下列函数的奇偶性．
（1）f（x）=x²-2|x|，x∈R；
（2）f（x）=（x-1）•

\sqrt{\frac{1 + x}{1 - x}}

$\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$ ；
（3）f（x）=

{\begin{matrix} x^{2} + x ， x \leq 0 - x^{2} + x ， x ＞ 0 \end{matrix}

$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x，x≤0}\\{-{x}^{2}+x，x＞0}\end{array}\right.$ ．

12．已知f（x）=

{\begin{matrix} x - 3 & x \geq 10 f [f （ x + 5 ）] & x ＜ 10 \end{matrix}

$\left\{\begin{array}{l}{x-3}&{x≥10}\\{f[f（x+5）]}&{x＜10}\end{array}\right.$ 其中x∈N₊，则f（5）=9．

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（1）求证：数列{a_n}为等差数列，并求其通项公式；
（2）设b_n=

\frac{1}{（ a_{n} + 1 ） （ a_{n} - 1 ）}

$\frac{1}{（{a}_{n}+1）（{a}_{n}-1）}$ ，T_n为数列{b_n}的前n项和，求T_n的取值范围；
（3）设c_n=4ⁿ+（-1）^n-1λ•2^a_n（λ为非零整数，n∈N^*），试确定λ的值，使得对任意n∈N^*，都有c_n+1＞c_n成立．

16．已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的图象向右平移

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ 个单位可得到一个偶函数的图象，f（x）≤|f（

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ ）|且f（

\frac{π}{12}

$\frac{π}{12}$ ）=0，

\frac{π}{12}

$\frac{π}{12}$ 是离横坐标为

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ 的顶点最近的一个零点，则ϕ的可能取值是（　　）

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$

\frac{π}{12}

$\frac{π}{12}$

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$

6．已知方程（512x²+m₁x+1）（512x²+m₂x+1）…（512x²+m₅x+1）=0的10个根组成一个首项为1的等比数列，则m₁+m₂+m₃+m₄+m₅=-1023．

13．设p：函数y=

\sqrt{a x^{2} - a x + 1}

$\sqrt{a{x}^{2}-ax+1}$ 的定义域为R，q：

\frac{a^{2} + a + 1}{a^{2} - 4 a + 3}

$\frac{{a}^{2}+a+1}{{a}^{2}-4a+3}$ ＞0，如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

10．圆周上有4个点，以其中的3个顶点画三角形，一共可以画出不同三角形的个数是（　　）

_{4}^{3}

${\;}_{4}^{3}$

_{4}^{3}

${\;}_{4}^{3}$

3⁴

11．化简：2sin²

\frac{x}{2}

$\frac{x}{2}$ -1．