题目内容
【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），
为曲线上一动点，动点
满足
.
（1）求点轨迹的直角坐标方程；
（2）以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，
是上一个动点，求
的最大值.
【答案】(1)
；(2)
【解析】
（1）设出点
的参数坐标，根据向量关系，求得
轨迹的参数方程，消参即可求得结果；
（2）求得
的直角方程，根据椭圆的性质，即可容易求得结果.
（1）设点坐标为
，点坐标为
因为
，故可得
，消参可得：
.
故点的直角方程为：.
（2）因为曲线
的极坐标方程为
，
其直角坐标方程为
，其圆心为
，半径为
；
又
的右焦点为，
故
的最大值为椭圆右焦点到椭圆上一点距离的最大值加半径.
由椭圆性质容易知椭圆右焦点到椭圆上一点距离的最大值为
，
故的最大值为
.
优学名师名题系列答案【题目】“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”…江南梅雨的点点滴滴都流露着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南
镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：
）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：
（1）计算
的值，并用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；
（2）镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅这10年的亩产量（
/亩）与降雨量的发生频数（年）如
列联表所示（部分数据缺失）.请你完善列联表，帮助老李排解忧愁，试想来年应种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？并说明理由.
亩产量\降雨量 | 200～400之间 | 200～400之外 | 合计 |
| 2 | ||
| 1 | ||
合计 | 10 |
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.703 |
（参考公式：
）
【题目】针对时下的“抖音热”某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的
，女生喜欢抖音的人数占女生人数
，若有
的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（ ）人
附表：
| 0.050 | 0.010 |
| 3.841 | 6.635 |
附：
A.20B.40C.60D.80
【题目】2020年春，新型冠状病毒在我国湖北武汉爆发并讯速蔓延，病毒传染性强并严重危害人民生命安全，国家卫健委果断要求全体人民自我居家隔离，为支援湖北武汉新型冠状病毒疫情防控工作，各地医护人员纷纷逆行，才使得病毒蔓延得到了有效控制.某社区为保障居民的生活不受影响，由社区志愿者为其配送蔬菜、大米等生活用品，记者随机抽查了男、女居民各100名对志愿者所买生活用品满意度的评价，得到下面的2×2列联表．
特别满意 | 基本满意 | |
男 | 80 | 20 |
女 | 95 | 5 |
（1）被调查的男性居民中有5个年轻人，其中有2名对志愿者所买生活用品特别满意，现在这5名年轻人中随机抽取3人，求至多有1人特别满意的概率．
（2）能否有99%的把握认为男、女居民对志愿者所买生活用品的评价有差异？
附： 
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