题目内容
【题目】在正方体
中，棱长为2，
分别为棱
的中点，
为底面正方形
内一点（含边界）且
与面所成角的正切值为
，直线与面
的交点为
，当到
的距离最小时，则四面体
外接球的表面积为___________.
【答案】
【解析】
根据线面角的正切值确定M的轨迹，建立空间直角坐标系求出N的坐标，求出半径即可得解.
与面
所成角的正切值为
，
根据正方体性质可得：与面所成角就是
所以
，所以M的轨迹为平面内以B为圆心，
为半径的圆周上位于底面正方形内（含边界），圆周与线段BD交点为
，
直线与面
的交点为
，当到
的距离最小时，即点为
与
的交点，
以A为原点，AB，AD，AA1分别为x，y，z轴正方向建立空间之间坐标系如图所示：
设
，
点为与的交点，所以
，
，
解得
，
所以
，设四面体
外接球球心O，
，
所以O在过BD中点且垂直于平面ABCD的直线上，
设
，
解得：
，所以
，
球的表面积为：
.
故答案为：
【题目】某商场为迎接“618年中庆典，拟推出促销活动，活动规则如下：①活动期间凡在商场内购物，每满673元可参与一次现金红包抽奖，且互不影响，详细如下表：
奖项 | 一等奖 | 二等奖 |
奖金 | 200元现金红包 | 优惠餐券1张（价值50元） |
获奖率 | 30% | 70% |
②活动期间凡在商场内购物，每满2019元可参与消费返现，返现金额为实际消费金额的15%.规定每位顾客只可选择参加其中一种优惠活动.
（1）现有顾客甲在商场消费2019元，若其选择参与抽奖，求其可以获得现金红包的概率.
（2）现有100名消费金额为2019元的顾客正在等待抽奖，假如你是该商场的活动策划人，你更希望顾客参与哪项优惠活动？
【题目】某企业拟对某条生产线进行技术升级，现有两种方案可供选择：方案
是报废原有生产线，重建一条新的生产线；方案
是对原有生产线进行技术改造．由于受诸多不可控因素的影响，市场销售状态可能会发生变化．该企业管理者对历年产品销售市场行情及回报率进行了调研，编制出下表：
市场销售状态 | 畅销 | 平销 | 滞销 | |
市场销售状态概率 |
|
|
| |
预期平均年利润（单位：万元） | 方案 | 700 | 400 |
|
方案 | 600 | 300 |
| |
（1）以预期平均年利润的期望值为决策依据，问：该企业应选择哪种方案？
（2）记该生产线升级后的产品（以下简称“新产品”）的年产量为
（万件），通过核算，实行方案时新产品的年度总成本
（万元）为
，实行方案
（万元）为
．已知
，
．若按（1）的标准选择方案，则市场行情为畅销、平销和滞销时，新产品的单价
（元）分别为60，
，
，且生产的新产品当年都能卖出去．试问：当取何值时，新产品年利润
的期望取得最大值？并判断这一年利润能否达到预期目标．
