题目内容
14．
一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图为等腰直角三角形，正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱外接球的表面积为（ ）| A． | 16π | B． | 9π | C． | 4π | D． | π |
分析 由题意，确定三棱锥的形状，设三棱锥外接球的半径为r，则r2=（2-r）2+（$\sqrt{2}$）2，求出r，即可求出三棱锥外接球的表面积．
解答 解：由题意，三棱锥的一个侧面垂直于底面，底面是等腰直角三角形，顶点在底面中的射影是底面斜边的中点，
设三棱锥外接球的半径为r，则r2=（2-r）2+（$\sqrt{2}$）2，
∴r=$\frac{3}{2}$，
∴三棱锥外接球的表面积为4π×$\frac{9}{4}$=9π，
故选：B．
点评 本题考查球和几何体之间的关系，本题解题的关键是确定三棱锥外接球的半径，从而得到外接球的表面积．
练习册系列答案
相关题目
15．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β，（ ）
| A． | 若l⊥β，则α⊥β | B． | 若α⊥β，则l⊥m | C． | 若l∥β，则α∥β | D． | 若α∥β，则l∥m |
3．已知点A（1，2）在抛物线C：y2=4x上，过点A作两条直线分别交抛物线于点D，E，直线AD，AE的斜率分别为kAD，KAE．若直线DE过点（-1，-2），则kAD•kAE=（ ）
| A． | 4 | B． | 3 | C． | 2 | D． | 1 |
9．已知A，B分别为椭圆$\frac{x{\;}^{2}}{a{\;}^{2}}$+$\frac{y{\;}^{2}}{b{\;}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右顶点和上顶点，直线y=kx（k＞0）与椭圆交于C，D两点，若四边形ABCD的面积最大值为2c2，则椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
6．安排A、B、C、D、E、F六名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，义工B不安排照顾老人乙，安排方法有（ ）种．
| A． | 30 | B． | 40 | C． | 42 | D． | 48 |
3．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC=3acosB-ccosB，$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=2，则△ABC的面积为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | 2$\sqrt{2}$ | D． | 4$\sqrt{2}$ |