Question

【题目】今年来，网上购物已经成为人们消费的一种趋势，假设某网上商城的某种商品每月的销售量（单位：千件）与销售价格（单位：元/件）满足关系式：，其中，为常数．已知销售价格为元/件时，每月可售出千件．

（1）求的值；

（2）假设每件商品的进价为元，试确定销售价格的值，使该商城每月销售该商品所获得的利润最大．（结果保留一位小数）．

Answer 1

【答案】（1）（2）销售价格为2.7元/件时，该店每月销售饰品所获得的利润最大．

【解析】分析: (1)直接把x=4,y=20代入函数的解析式即得m的值.(2)先利用导数求函数的单调区间，再求函数的最大值，即确定销售价格的值，使该商城每月销售该商品所获得的利润最大．

详解：（1）∵时，，

代入关系式y=+4（x﹣6）2，得，

解得．

（2）由（1）可知，饰品每月的销售量y=+4（x﹣6）2，

∴每月销售饰品所获得的利润

f（x）=（x﹣1）[+4（x﹣6）2]=4（x3﹣13x2+48x）﹣132，（1＜x＜6），

从而 f′（x）=4（3x2﹣26x+48）=4（3x﹣8）（x﹣6），（1＜x＜6），

令f′（x）=0，得x=，且在1＜x＜上，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；

在＜x＜6上，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，

∴x=是函数f（x）在（1，6）内的极大值点，也是最大值点，

∴当x=≈2.7时，函数f（x）取得最大值．

即销售价格为2.7元/件时，该店每月销售饰品所获得的利润最大．