Question

9．如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，连结AC，AC∩BD=0，
（Ⅰ）求证：面BCF∥面AED；
（Ⅱ）求证：AO是四棱锥A-BDEF的高．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知条件得FB∥平面AED，BC∥平面AED，由此能证明平面FBC∥平面EDA．
（Ⅱ）证明AO⊥平面BDEF，即可证明AO是四棱锥A-BDEF的高．

解答 证明：（Ⅰ）在矩形BDEF中，FB∥ED，
∵FB不包含于平面AED，ED?平面AED，
∴FB∥平面AED，
同理，BC∥平面AED，
又FB∩BC=B，
∴平面FBC∥平面EDA．
（Ⅱ）解：∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，
∵ED⊥面ABCD，AC?面ABCD，
∴ED⊥AC，
∵ED∩BD=O，
∴AO⊥平面BDEF，
∴AO是四棱锥A-BDEF的高．

点评 本题考查平面与平面平行的证明，考查直线与平面垂直的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．