题目内容
【题目】【天津市红桥区重点中学八校2017届高三4月联考数学(文)】已知椭圆的中心在原点,离心率等于
,它的一个短轴端点恰好是抛物线
的焦点
(1)求椭圆的方程;
(2)已知、
是椭圆上的两点,
,
是椭圆上位于直线
两侧的动点.①若直线
的斜率为
,求四边形
面积的最大值;
②当,
运动时,满足
,试问直线
的斜率是否为定值,请说明理由
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析: (1)由椭圆的离心率及短轴端点坐标求出 ,得到椭圆方程; (2)①设
设直线AB方程为
,联立直线与椭圆方程,消去
,得到一个关于
的二次方程,求出
,再求出
,代入三角形面积公式,求出最大值; ②由
得到直线
斜率之和为0,设直线
斜率为
,则直线
斜率为
,直线
方程为
,代入椭圆方程中,求出
的表达式,同理求出
的表达式,再求出
的值,代入直线
的斜率计算公式中,结果为定值.
试题解析:(1) ∴
∴
又
∴
∴ 椭圆方程为
(2)①设 ,
设方程
代入化简
,
又
、
当时,
最大为
②当时,
、
斜率之和为
.
设斜率为
,则
斜率为
设方程
代入化简
同理
,
∴
直线的斜率为定值
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】按照国家环保部发布的新修订的《环境空气质量标准》,规定:PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米,国家环保部门在2016年10月1日到2017年1月30日这120天对全国的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下:
组别 | PM2.5浓度(微克/立方米) | 频数(天) |
第一组 | 32 | |
第二组 | 64 | |
第三组 | 16 | |
第四组 | 115以上 | 8 |
(1)在这120天中抽取30天的数据做进一步分析,每一组应抽取多少天?
(2)在(1)中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75(微克/立方米)的若干天中,随机抽取2天,求恰好有一天平均浓度超过115(微克/立方米)的概率.