题目内容
【题目】下列四个命题中正确的是（ ）.
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行；
②若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直；
③若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面；
④若两个平面垂直，那么，一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
A. ②和④ B. ②和③ C. ③和④ D. ①和②
【答案】A
【解析】对于命题①：根据面面平行的判定定理，需要求这两条直线是相交直线，所以命题①是假命题．
对于命题②：假设直线
与平面
、
分别相交于
、
，过点
、
分别在两个平面内做直线
、
与
、
，使得
， 
，
∵
且
、
，
∴
， 
，
又∵
， 
，
∴
， 
，
又∵
、
且
，
∴
．
所以命题②正确．
对于命题③：这条直线还有可能在另外那个平面内，所以命题③是假命题．
对于命题④：由面面垂直的性质定理知，命题④正确．
本题选择A选项.
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