题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,底面,为的中点,为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求异面直线与所成角的正切值的大小.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
分析:(1)由三角形中位线的性质可得,于是得到,根据线面平行的判定定理可得结论成立.(2)连接AC,设线段AC的中点为E,连接ME,DE,则,故为异面直线OC与MD所成的角(或其补角),由条件可得为直角三角形,解三角形可得所求.
详解:(1)∵为的中点,为的中点,
∴.
又,
∴.
∵平面,平面,
∴面.
(2)连接AC,设线段AC的中点为E,连接ME,DE,
则,
∴为异面直线OC与MD所成的角(或其补角).
由已知可得DE=,EM=,MD=,
∵,
∴ 为直角三角形,
∴,
∴异面直线与所成角的正切值为.
【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日至12月5日的昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下资料:
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y(颗) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该农科所确定的研究方案是:先从这5组数据中选取2组,用剩下的3组数据求回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率;
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求y关于x的线性回归方程
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
(附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为