题目内容

设函数f（x）是定义在实数集上的以3为周期的奇函数，若f（1）＞1，f(2)=
2a-3
a+1
，则a的取值范围是（　　）
A、a＜
2
3
B、a＜
2
3
且a≠-1
C、-1＜a＜
2
3
D、a＞
2
3
或a＜-1
分析：先利用函数f（x）是定义在实数集上的以3为周期的奇函数得f（2）=f（-1）=-f（1），再利用f（1）＞1代入即可求a的取值范围．
解答：解：因为函数f（x）是定义在实数集上的以3为周期的奇函数，
所以f（2）=f（-1）=-f（1）．
又因为f（1）＞1，故f（2）＜-1，
即
2a-3
a+1
＜-1，解可得-1＜a＜
2
3
．
故选C．
点评：本题主要考查函数的奇偶性和周期性以及不等式的解法，是对基本知识点的综合考查，属于基础题．
练习册系列答案
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1
3
)=1
（1）求f(
1
9
)；
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0
0
．
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|1-
1
x
0
x＞0；，
x=0.

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