题目内容

已知函数，以点为切点作函数图像的切线，直线与函数图像及切线分别相交于，记．
（1）求切线的方程及数列的通项；
（2）设数列的前项和为，求证：．

（1）切线的方程为，数列的通项公式为；（2）详见试题解析．

解析试题分析：（1）由导数的几何意义，先对函数求导，求导函数在处的函数值，即得切线的斜率，最后由直线的点斜式方程即可求得切线的方程，进一步结合已知条件可得的坐标，由两点间的距离公式可得数列的通项；（2）首先写出数列的前项和的表达式，根据数列通项公式的结构特征选择裂项相消法求和，进而可证明不等式．
试题解析：（1）对求导，得，则切线方程为：，即，易知，，
由知=．
（2）==，===＜1.
考点：1．导数的几何意义；2．数列通项公式及前项和的求法（裂项相消法）；3．数列不等式的证明．

练习册系列答案
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已知函数f(x)＝lnx－ax(a∈R)．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)当a>0时，求函数f(x)在[1，2]上的最小值．

一矩形铁皮的长为8 cm，宽为5 cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？

已知函数
（1）当a＝2时，求函数y＝f(x)的图象在x=0处的切线方程；
（2）判断函数f(x)的单调性；
（3）求证：

设函数f(x)＝x3－ax2－ax，g(x)＝2x2＋4x＋c.
(1)试问函数f(x)能否在x＝－1时取得极值？说明理由；
(2)若a＝－1，当x∈[－3,4]时，函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点，求c的取值范围．

已知函数f(x)=lnx+ax+1,a∈R.
(1)求f(x)在x=1处的切线方程.
(2)若不等式f(x)≤0恒成立,求a的取值范围.

已知函数，.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在区间上是减函数，求的取值范围.

已知函数在与时都取得极值.
（1）求的值及的极大值与极小值；
（2）若方程有三个互异的实根，求的取值范围；
（3）若对，不等式恒成立，求的取值范围.

已知函数，， 
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）若对任意的，都有恒成立，求的最小值；
（3）设，，若，为曲线的两个不同点，满足，且，使得曲线在处的切线与直线AB平行，求证：

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