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已知
是定义在
上的偶函数,
在
上为增函数,且
,则不等式
的解集为
.
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试题分析:因为
是定义在
上的偶函数,所以
的图象关于y轴对称,而
在
上为增函数,且
,所以
在
上为减函数,且
,根据图象可知,要使
,需要
,或
,解得不等式
的解集为
.
点评:函数的单调性和奇偶性是函数的两个比较重要的性质,经常结合在一起出题,要灵活应用它
们的性质.
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(满分14分) 定义在
上的函数
同时满足以下条件:
①
在
上是减函数,在
上是增函数;②
是偶函数;
③
在
处的切线与直线
垂直.
(1)求函数
的解析式;
(2)设
,求函数
在
上的最小值.
已知定义域为[0,1]的函数同时满足以下三个条件:①对任意
,总有
;②
;③若
,则有
成立.
(1) 求
的值;(2) 函数
在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明
(3) 假定存在
,使得
,且
,求证:
是定义在
上的奇函数,且当
,设
,给出三个条件:①
②
,③
.其中可以推出
的条件共有
个.
建造一条防洪堤,其断面为等腰梯形,腰与底边成角为
(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其断面面积为
平方米,为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省,则断面的外周长(梯形的上底线段
与两腰长的和)要最小.
(1)求外周长的最小值,并求外周长最小时防洪堤高h为多少米?
(2)如防洪堤的高限制在
的范围内,外周长最小为多少米?
若函数
在
上为增函数,则实数
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
(本小题满分12分)
设
是实数,
,
(1)若函数
为奇函数,求
的值;
(2)试用定义证明:对于任意
,
在
上为单调递增函数;
(3)若函数
为奇函数,且不等式
对任意
恒成立,求实数
的取值范围。
当函数
(
>0)取最小值时相应的
的值等于
已知函数
中,常数
那么
的解集为
A.
B.
C.
D.
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