Question

1．求解不等式：$\sqrt{1+lgx}$＞1-lgx．

Answer 1

分析 设$\sqrt{1+lgx}$=y≥0，则lgx=y²-1，原不等式变形为：y²+y-2＞0，然后解一元二次不等式．

解答 解：设$\sqrt{1+lgx}$=y≥0，则lgx=y²-1，
原不等式变形为：y²+y-2＞0，即（y+2）（y-1）＞0
解得y＞1或者y＜-2（舍去），
所以1+lgx＞1，所以lgx＞0，解得x＞1．

点评 本题考查了对数不等式的解法；关键是利用换元将不等式转化为一元二次不等式，然后还原求x．