题目内容
10．在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，则△ABC是（ ）| A． | 钝角三角形 | B． | 直角三角形 | C． | 锐角三角形 | D． | 都有可能 |
分析 利用正弦定理和余弦定理即可得出．
解答 解：由正弦定理可得$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=k$＞0，
∴sinA=$\frac{a}{k}$，sinB=$\frac{b}{k}$，sinC=$\frac{c}{k}$．
∵asinA+bsinB＜csinC，
∴$\frac{{a}^{2}}{k}$+$\frac{{b}^{2}}{k}$＜$\frac{{c}^{2}}{k}$，即a2+b2＜c2．
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$＜0．
∵0＜C＜π，∴$\frac{π}{2}$＜C＜π．
∴角C设钝角．
∴△ABC的形状是钝角三角形．
故选：A．
点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，熟练掌握正弦定理和余弦定理是解题的关键，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
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