题目内容
【题目】某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．
（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5．0以下的人数；
（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0．05的前提下认为视力与学习成绩有关系?
附：
【答案】（1）
；（2）在犯错误的概率不超过
的前提下认为视力与学习成绩有关系.
【解析】
试题分析：(1)可求前三组的频率：
，后四组概率和为
，由后四组的频数成等差数列可知第六组概率为
，则视力在
以下的概率为
，人数为
；（2）将数据代入公式可求得
的值，即可得到结论.
试题解析：（1）设各组的频率为
，
由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，
因为后四组的频数成等差数列，
所以后四组频数依次为
所以视力在5．0以下的频率为3+7+27+24+21=82人
故全年级视力在5．0以下的人数约为
（2）
因此在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为视力与学习成绩有关系．
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