题目内容
【题目】四棱锥中,
底面
,
为正方形
的对角线,给出下列命题:
①为平面PAD的法向量;
②为平面PAC的法向量;
③为直线AB的方向向量;
④直线BC的方向向量一定是平面PAB的法向量.
其中正确命题的序号是______________
【答案】②,③,④
【解析】
①由推出
平面PAD,①错误;②由
、
推出
平面PAC,②正确;③由
知③正确;④由
、
推出
平面PAD,④正确.
①因为底面是正方形,所以
,由
平面PAD知
不是平面PAD的法向量;
②由底面是正方形知
,因为
底面
,BD
平面ABCD,所以
,又
,
平面PAC,
平面PAC,所以
平面PAC,
为平面PAC的法向量,②正确;
③因为底面是正方形,所以
,则
为直线AB的方向向量,③正确;
④易知,因为
底面
,
平面ABCD,所以
,又
,
平面PAB,
平面PAB,所以
平面PAB,故④正确.
故答案为:②,③,④
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