题目内容
【题目】四棱锥
中，
底面
，
为正方形的对角线，给出下列命题：
①
为平面PAD的法向量；
②
为平面PAC的法向量；
③
为直线AB的方向向量；
④直线BC的方向向量一定是平面PAB的法向量．
其中正确命题的序号是______________
【答案】②，③，④
【解析】
①由
推出
平面PAD，①错误；②由
、
推出
平面PAC，②正确；③由
知③正确；④由
、
推出
平面PAD，④正确.
①因为底面
是正方形，所以，由
平面PAD知
不是平面PAD的法向量；
②由底面是正方形知，因为
底面，BD
平面ABCD，所以，又
，
平面PAC，
平面PAC，所以平面PAC，
为平面PAC的法向量，②正确；
③因为底面是正方形，所以，则
为直线AB的方向向量，③正确；
④易知，因为底面，
平面ABCD，所以，又
，平面PAB，
平面PAB，所以平面PAB，故④正确.
故答案为：②，③，④
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