题目内容
(本题满分12分)已知,等差数列的首项,公差,且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列的第二项、第三项、第四项。(1)求数列的通项公式;(2)设数列对任意正整数均有成立,求数列的前项的和
(Ⅰ) (Ⅱ)
(1)由题意,得:,整理得:
∵,解得(∵,∴舍去).∴,(=1,2,…),,易求。(=1,2,3,…)(5′)
(2)时,·,∴123=6.
当≥2时,,(8′)
。
两式相减得:
∴ ∴(10′)
故当时,,
当≥2时,
令,错位相消可得,
∴∴
即故。(12′)
∵,解得(∵,∴舍去).∴,(=1,2,…),,易求。(=1,2,3,…)(5′)
(2)时,·,∴123=6.
当≥2时,,(8′)
。
两式相减得:
∴ ∴(10′)
故当时,,
当≥2时,
令,错位相消可得,
∴∴
即故。(12′)
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