题目内容
已知f（x）是可导的函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（ ）
分析：构造函数g(x)=
，利用导数判断其单调性即可得出．
| f(x) |
| ex |
解答：解：令g(x)=
，则g′(x)=
=
＜0．
∴函数g（x）在R上单调递减．
∴g（1）＜g（0），g（2013）＜g（0）．
即
＜
，
＜
，
化为f（1）＜ef（0），f（2013）＜e2013f（0）．
故选D．
| f(x) |
| ex |
| exf′(x)-exf(x) |
| (ex)2 |
| f′(x)-f(x) |
| ex |
∴函数g（x）在R上单调递减．
∴g（1）＜g（0），g（2013）＜g（0）．
即
| f(1) |
| e |
| f(0) |
| 1 |
| f(2013) |
| e2013 |
| f(0) |
| e0 |
化为f（1）＜ef（0），f（2013）＜e2013f（0）．
故选D．
点评：本题是一个知识点交汇的综合题，考查综合运用函数思想解题的能力．恰当构造函数g(x)=
，利用导数判断其单调性是解题的关键．
| f(x) |
| ex |
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