Question

已知f（x）是可导的函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（ ）
A．f（1）＜ef（0），f（2013）＞e²⁰¹³f（0）
B．f（1）＞ef（0），f（2013）＞e²⁰¹³f（0）
C．f（1）＞ef（0），f（2013）＜e²⁰¹³f（0）
D．f（1）＜ef（0），f（2013）＜e²⁰¹³f（0）

Answer 1

【答案】分析：构造函数，利用导数判断其单调性即可得出．
解答：解：令，则=＜0．
∴函数g（x）在R上单调递减．
∴g（1）＜g（0），g（2013）＜g（0）．
即，，
化为f（1）＜ef（0），f（2013）＜e²⁰¹³f（0）．
故选D．
点评：本题是一个知识点交汇的综合题，考查综合运用函数思想解题的能力．恰当构造函数，利用导数判断其单调性是解题的关键．