题目内容

（2008•宁波模拟）已知f（x）是可导的偶函数，且
lim
x→0
f(2+x)-f(2)
2x
=-1，则曲线y=f（x）在（-2，1）处的切线方程是
y=2x+5
y=2x+5
．
分析：先根据条件求出f'（2）的值，然后根据f（x）是可导的偶函数求出f'（-2）的值，最后根据点斜式求出切线方程即可．
解答：解：∵
lim
x→0
f(2+x)-f(2)
2x
=-1，
∴f'（2）=
lim
x→0
f(2+x)-f(2)
x
=2
lim
x→0
f(2+x)-f(2)
2x
=-2
∵f（x）是可导的偶函数，
∴f'（-2）=2
∴曲线y=f（x）在（-2，1）处的切线方程是y-1=2（x+2）即y=2x+5
故答案为：y=2x+5
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义和函数奇偶性的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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