题目内容
如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积
(1)见解析 (2)
解析
（本小题满分12分）如图，三棱柱的各棱长均为2，侧面底面，侧棱与底面所成的角为．(1) 求直线与底面所成的角；(2) 在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。
已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E、F分别是AC、AD上的动点，且求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC
(13分)如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）当且为的中点时,求四面体体积.
（本小题满分14分）如图所示，在四棱锥中，平面，，，，是的中点.（1）证明：平面；（2）若，，，求二面角的正切值.
下面三个图中，右面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在左面画出(单位：cm)．(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
(本题满分10分) 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，E为PA的中点，过E作平行于底面的平面EFGH，分别与另外三条侧棱相交于点F、G、H. 已知底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，∠BCD=135°.(1)求异面直线AF与BG所成的角的大小；(2)求平面APB与平面CPD所成的锐二面角的余弦值
养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M(底面直径不变)。(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些,说明理由.
一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中、分别是、的中点，是上的一动点。（1）求证；（2）当点落在什么位置时，平行于平面？（3）求三棱锥的体积。
中，底面
是边长为
的正方形，
为
与
的交点，
，
是线段
的中点．
平面
；
的体积
中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．平面；的体积
的各棱长均为2，侧面
底面
，侧棱
与底面
．
与底面
上是否存在点
，使得平面
平面
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由。
的底面是正方形，
，点
在棱
上.
； 
且
体积.
中，
平面
，
，
，
，
是
的中点.
平面
；
，
，
，求二面角
的正切值.
更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是
高度增加4M(底面直径不变)。
、
分别是
、
的中点，
是
上的一动点。
；
平行于平面
？
的体积。