Question

已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，若f(1)＝2，则f(2 013)的值为(　　)

(A)2    (B)0         (C)－2     (D)±2

Answer 1

A.由g(x)＝f(x－1)，得g(－x)＝f(－x－1)，

又g(x)为R上的奇函数，∴g(－x)＝－g(x).

∴f(－x－1)＝－f(x－1)，

即f(x－1)＝－f(－x－1).

用x＋1替换x，得f(x)＝－f(－x－2)，

又f(x)是R上的偶函数，

∴f(x)＝－f(x＋2).

∴f(x)＝f(x＋4)，即f(x)的周期为4.

∴f(2 013)＝f(4×503＋1)＝f(1)＝2.