Question

已知函数f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若f(2)=2,则f(2 006)的值为(    )

A.2            B.0            C.-2            D.±2

Answer 1

解析:由题意得g(-x)=f(-x-1)=f［-(x+1)］,g(x+2)=f(x+1),

    ∴g(x+2)=g(-x)=-g(x).

    ∴g(x+4)=-g(x+2)=g(x).

    ∴g(x)为周期函数且T=4.

    f(2 006)=g(2 007)=g(3+2 004)=g(3)=f(2)=2.

    故选A.

答案:A