题目内容
3．求下列不等式的解集（1）|x+1|-|2x-6|＞3
（2）x+$\frac{2}{x+1}$＞2．
分析 （1）根据绝对值不等式对x进行分类讨论，分别由x的范围化简不等式，并求出不等式的解集；
（2）将分式不等式进行等价转化，由二次不等式的解法求出不等式的解集．
解答 解：（1）当x≤-1时，不等式化为：-（x+1）+（2x-6）＞3，
则x-7＞3，解得x＞10，不成立；
当-1＜x＜3时，不等式化为：（x+1）+（2x-6）＞3，
则3x-5＞3，解得x＞$\frac{8}{3}$，所以$\frac{8}{3}＜x＜3$；
当x≥3时，不等式化为：（x+1）-（2x-6）＞3，
则-x+7＞3，解得x＜4，所以3≤x＜4；
综上可得，所求的解集是{x|$\frac{8}{3}＜x＜4$}；
（2）由x+$\frac{2}{x+1}$＞2得，$\frac{x（x-1）}{x+1}＞0$，
则$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{x（x-1）＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x+1＜0}\\{x（x-1）＜0}\end{array}\right.$，
解得-1＜x＜0或x＞1，
所以不等式的解集是{x|-1＜x＜0或x＞1}．
点评 本题考查分式不等式及二次不等式，考查分类讨论思想、转化思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
13．设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤$\frac{1}{8}$，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{4}，\frac{1}{2}$ | B． | $\sqrt{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\sqrt{2}，\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{1}{2}$ |
11．2015年高中学业水平考试之后，为了调查同学们的考试成绩，随机抽查了某高中的高二一班的10名同学的语文、数学、英语成绩，已知其考试等级分为A，B，C，现在对他们的成绩进行量化：A级记为2分，B级记为1分，C级记为0分，用（x，y，z）表示每位同学的语文、数学、英语的得分情况，再用综合指标w=x+y+z的值评定该同学的得分等级．若w≥4，则得分等级为一级；若2≤w≤3．则得分等级为二级；若0≤w≤1，则得分等级为三级．得到如下结果：
（Ⅰ）在这10名同学中任取两人，求这两位同学英语得分相同的概率；
（Ⅱ）从得分等级是一级的同学中任取一人，其综合指标为a，从得分等级不是一级的同学中任取一人，其综合指标为b，记随机变量X=a-b，求X的分布列及其数学期望．
| 人员编号 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
| （x，y，z） | （1，1，2） | （2，1，1） | （2，2，2） | （0，0，1） | （1，2，1） | （1，2，2） | （1，1，1） | （1，2，2） | （1，2，1） | （1，1，1） |
（Ⅱ）从得分等级是一级的同学中任取一人，其综合指标为a，从得分等级不是一级的同学中任取一人，其综合指标为b，记随机变量X=a-b，求X的分布列及其数学期望．