Question

3．已知双曲线mx²+y²=1的虚轴长是实轴长的2倍，则此双曲线的渐近线方程是y=±$\frac{x}{2}$．

Answer 1

分析 把双曲线的方程化为标准方程，根据标准方程求出虚轴长和实轴长，再利用虚轴长是实轴长的2倍求出m值，可得双曲线的渐近线方程．

解答 解：双曲线mx²+y²=1的标准方程为 y²-$\frac{{x}^{2}}{-\frac{1}{m}}$=1，虚轴的长是2$\sqrt{\frac{1}{-m}}$，实轴长2．
由题意知，2$\sqrt{\frac{1}{-m}}$=4，∴m=-$\frac{1}{4}$，
∴双曲线的渐近线方程是y=±$\frac{x}{2}$．
故答案为：y=±$\frac{x}{2}$．

点评 本题考查双曲线的标准方程和性质，虚轴长和实轴长的定义，用待定系数法求参数的值是关键，属于中档题．