Question

4．已知sin（θ+π）=-$\frac{2}{3}$，且θ∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），则tanθ等于（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• B． -$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• C． -$\frac{\sqrt{5}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式求得sinα、再同角三角函数的基本关系求得tanθ的值．

解答 解：∵sin（θ+π）=-sinθ=-$\frac{2}{3}$，∴sinθ=$\frac{2}{3}$，再结合θ∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），
可得cosθ=-$\sqrt{{1-sin}^{2}θ}$=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$∴tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=$\frac{2}{-\sqrt{5}}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故选：B．

点评 本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．