题目内容

17.如果我国的GDP年平均增长率保持为7.3%,1999年的GDP值为a,写出年GDPy随年数x变化的函数解析式,并求大约多少年后我国的GDP在1999年的基础上翻两翻?

分析 根据题意求出x年后我国GDPy随年数x变化的函数解析式,再利用对数计算n年后我国的GDP在1999年的基础上翻两翻,求出n的值.

解答 解:由题意知,一年后的GDP是a(1+7.3%),
两年后的GDP是a(1+7.3%)(1+7.3%)=a(1+7.3%)2
三年后的GDP是a(1+7.3%)3,…,
x年后的GDP是y=a(1+7.3%)x=a×1.073x
设n年后我国的GDP在1999年的基础上翻两翻,
即a×1.073n=4a,
∴1.073n=4,
n=log1.0734≈20;
∴大约20年后我国的GDP在1999年的基础上翻两翻.

点评 本题考查了指数与对数函数模型的应用问题,是基础题目.

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