题目内容
17．如果我国的GDP年平均增长率保持为7.3%，1999年的GDP值为a，写出年GDPy随年数x变化的函数解析式，并求大约多少年后我国的GDP在1999年的基础上翻两翻？分析 根据题意求出x年后我国GDPy随年数x变化的函数解析式，再利用对数计算n年后我国的GDP在1999年的基础上翻两翻，求出n的值．
解答 解：由题意知，一年后的GDP是a（1+7.3%），
两年后的GDP是a（1+7.3%）（1+7.3%）=a（1+7.3%）2，
三年后的GDP是a（1+7.3%）3，…，
x年后的GDP是y=a（1+7.3%）x=a×1.073x，
设n年后我国的GDP在1999年的基础上翻两翻，
即a×1.073n=4a，
∴1.073n=4，
n=log1.0734≈20；
∴大约20年后我国的GDP在1999年的基础上翻两翻．
点评 本题考查了指数与对数函数模型的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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4．已知sin（θ+π）=-$\frac{2}{3}$，且θ∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），则tanθ等于（ ）
| A． | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ | B． | -$\frac{2\sqrt{5}}{5}$ | C． | -$\frac{\sqrt{5}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ |
1．某港口海水的深度y（米）是时间t（小时）（0≤t≤24）的函数，记为y=f（t）
已知某日海水深度的数据如下：
经长期观察，y=f（t）的曲线可近似地看成函数y=Asinωt+b，ω＞0的图象．
（1）试根据以上数据，画出函数y=f（t），t∈[0，24]的图象；
（2）写出函数y=Asinωt+b的近似振幅、最小正周期和表达式；
（3）一般情况下，船舶航行时，船底的距离为4米或4米以上时认为是安全的（船舶）停靠时，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离水面的距离）为5.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（船进出港所需时间忽略不计）？
已知某日海水深度的数据如下：
| t（小时） | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| y（米） | 8.0 | 11.0 | 7.9 | 5.0 | 8.0 | 11.0 | 8.1 | 5.0 | 8.0 |
（1）试根据以上数据，画出函数y=f（t），t∈[0，24]的图象；
（2）写出函数y=Asinωt+b的近似振幅、最小正周期和表达式；
（3）一般情况下，船舶航行时，船底的距离为4米或4米以上时认为是安全的（船舶）停靠时，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离水面的距离）为5.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（船进出港所需时间忽略不计）？