题目内容
17.如果我国的GDP年平均增长率保持为7.3%,1999年的GDP值为a,写出年GDPy随年数x变化的函数解析式,并求大约多少年后我国的GDP在1999年的基础上翻两翻?分析 根据题意求出x年后我国GDPy随年数x变化的函数解析式,再利用对数计算n年后我国的GDP在1999年的基础上翻两翻,求出n的值.
解答 解:由题意知,一年后的GDP是a(1+7.3%),
两年后的GDP是a(1+7.3%)(1+7.3%)=a(1+7.3%)2,
三年后的GDP是a(1+7.3%)3,…,
x年后的GDP是y=a(1+7.3%)x=a×1.073x,
设n年后我国的GDP在1999年的基础上翻两翻,
即a×1.073n=4a,
∴1.073n=4,
n=log1.0734≈20;
∴大约20年后我国的GDP在1999年的基础上翻两翻.
点评 本题考查了指数与对数函数模型的应用问题,是基础题目.
练习册系列答案
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4.已知sin(θ+π)=-$\frac{2}{3}$,且θ∈($\frac{π}{2}$,$\frac{3π}{2}$),则tanθ等于( )
A. | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ | B. | -$\frac{2\sqrt{5}}{5}$ | C. | -$\frac{\sqrt{5}}{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ |
1.某港口海水的深度y(米)是时间t(小时)(0≤t≤24)的函数,记为y=f(t)
已知某日海水深度的数据如下:
经长期观察,y=f(t)的曲线可近似地看成函数y=Asinωt+b,ω>0的图象.
(1)试根据以上数据,画出函数y=f(t),t∈[0,24]的图象;
(2)写出函数y=Asinωt+b的近似振幅、最小正周期和表达式;
(3)一般情况下,船舶航行时,船底的距离为4米或4米以上时认为是安全的(船舶)停靠时,船底只需不碰海底即可).某船吃水深度(船底离水面的距离)为5.5米,如果该船希望在同一天内安全进出港,请问,它至多能在港内停留多长时间(船进出港所需时间忽略不计)?
已知某日海水深度的数据如下:
t(小时) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y(米) | 8.0 | 11.0 | 7.9 | 5.0 | 8.0 | 11.0 | 8.1 | 5.0 | 8.0 |
(1)试根据以上数据,画出函数y=f(t),t∈[0,24]的图象;
(2)写出函数y=Asinωt+b的近似振幅、最小正周期和表达式;
(3)一般情况下,船舶航行时,船底的距离为4米或4米以上时认为是安全的(船舶)停靠时,船底只需不碰海底即可).某船吃水深度(船底离水面的距离)为5.5米,如果该船希望在同一天内安全进出港,请问,它至多能在港内停留多长时间(船进出港所需时间忽略不计)?