Question

12．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（　　）

• A． y=log₂$\frac{2-x}{2+x}$
• B． y=cos2x
• C． y=$\frac{{2}^{x}-{2}^{-x}}{2}$
• D． y=log₂|x|

Answer 1

分析 根据基本初等函数的奇偶性与单调性，即可判断符合条件的函数是哪一个．

解答 解：对于A，y=log₂$\frac{2-x}{2+x}$是奇函数，∴不满足题意；
对于B，y=cos2x是定义域R上的偶函数，在（1，$\frac{π}{2}$）上是减函数，
在（$\frac{π}{2}$，2）上是增函数，∴不满足题意；
对于C，y=$\frac{{2}^{x}{-2}^{-x}}{2}$是定义域R上的奇函数，∴不满足题意；
对于D，y=log₂|x|是定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，
且在（1，2）上是增函数，满足题意．
故选：D．

点评 本题考查了基本初等函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．