题目内容

设函数f(x)=2x-(
12
)x，判断f（x）的奇偶性，并利用奇偶性的定义给予证明．
分析：利用奇函数的定义即可判断证明．
解答：解：函数f(x)=2x-(
1
2
)x为奇函数，下面证明之：
函数f（x）的定义域为R，
∵f（-x）=2-x-(
1
2
)-x=(
1
2
)x-2x=-[2x-(
1
2
)x]=-f（x）
∴函数f（x）为奇函数．
点评：本题考查函数奇偶性的判断证明，关于函数奇偶性的判断，要特别注意其定义域必须关于原点对称．
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=
2x+1x2+2
．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若对一切x∈R，-3≤af（x）+b≤3，求a-b的最大值．
设函数f(x)=
2x
|x|+1
(x∈R)，区间M=[a，b]（其中a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（　　）
（2011•重庆三模）设函数f(x)=
2x+3
3x-1
，则f-1(1)=（　　）
设函数f(x)=
2
x+2
，点A0表示原点，点An=[n，f（n）]（n∈N*）．若向量
an
=
A0A1
+
A1A2
+…+
An-1An
，θn是
an
与
i
的夹角[其中
i
=(1，0)]，设Sn=tanθ1+tanθ2+…+tanθn，则
lim
n→∞
Sn=
3
4
2
3
4
2
．
设函数f(x)=
2x-3，x≥1
1-3x
x
，0＜x＜1
，若f（x0）=1，则x0等于（　　）

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