题目内容

如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是（　　）
A．90°B．60°C．45°D．30°

将其还原成正方体ABCD-PQRS，连接SC，AS，则PB∥SC，

∴∠ACS（或其补角）是PB与AC所成的角
∵△ACS为正三角形，
∴∠ACS=60°
∴PB与AC所成的角是60°
故选B．
练习册系列答案
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已知AB与CD为异面线段，CD?平面α，AB∥α，M、N分别是线段AC与BD的中点，求证：MN∥平面α．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1
（1）求异面直线A1B与B1C所成的角；
（2）求证：平面A1BD∥平面B1CD1．
如图，正方体AC1的棱长为1，连接AC1，交平面A1BD于H，则以下命题中，错误的命题是（　　）
A．AC1⊥平面A1BD
B．H是△A1BD的垂心
C．AH=
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3
D．直线AH和BB1所成角为45°
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．
（1）求证：BE∥平面PAD；
（2）若AP=2AB，求证：BE⊥CD．
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（　　）个直角三角形．
A．4B．3C．2D．1
如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=1，CD=2，DE=4，M为CE的中点．
（Ⅰ）求证：BM∥平面ADEF：
（Ⅱ）求证：BC⊥平面BDE；
（Ⅲ）求三棱锥C-MBD的体积．
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=
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，连接CE并延长交AD于F．
（1）求证：AD⊥平面CFG；
（2）求三棱锥P-ABD外接球的体积．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P、Q分别是BC、CD上的动点，且|PQ|=
2
，建立如图所示的坐标系．
（1）确定P、Q的位置，使得B1Q⊥D1P；
（2）当B1Q⊥D1P时，求二面角C1-PQ-A的大小．

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