题目内容

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1
（1）求异面直线A1B与B1C所成的角；
（2）求证：平面A1BD∥平面B1CD1．
（1）连接A1D、DB．由正方体可得A1B1
∥
.
DC，∴对角面A1B1CD是一个平行四边形，∴B1C∥A1D．
∴∠BA1D或其补角即为异面直线A1B与B1C所成的角，
∵△A1BD是一个等边三角形，
∴∠BA1D=60°即为异面直线A1B与B1C所成的角；
（2）证明：由（1）可知：A1D∥B1C，而A1D?平面B1CD1，B1C?平面B1CD1，
∴A1D∥平面B1CD1，
同理可得A1B∥平面B1CD1，
又∵A1D∩A1B=A1，
∴平面A1BD∥平面B1CD1．
练习册系列答案
相关题目
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，AP=AB=2，BC=2
2
，E、F分别是AD、PC的中点．
（1）求证：EF∥面PAB；
（2）求EF与面ABCD所成角．
空间四边形ABCD的对棱AD，BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H．
（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；
（2）E在AB的何处时截面EFGH的面积最大？最大面积是多少？
如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB且AM=FN，求证：MN∥平面BCE．
四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是正三角形，底面四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，E为PC中点，F是线段DE上任意一点．
（1）求证：AD⊥PB；
（2）若点M为AB的中点，N为DC的中点，求证：平面EMN∥平面PAD；
（3）设P，A，F三点确定的平面为a，平面a与平面DEB的交线为l，试判断直线PA与l的位置关系，并证明之．
α、β是两个不重合的平面，在下列条件下，可判定α∥β的是（　　）
A．α、β都平行于直线l、m
B．α内有三个不共线的点到β的距离相等
C．l、m是α内的两条直线且l∥β，m∥β
D．l、m是两条异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β
△ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，则图中直角三角形的个数为______．
如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是（　　）
A．90°B．60°C．45°D．30°
如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC的四个面中，直角三角形的个数有（　　）
A．4个B．3个C．2个D．1个

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