题目内容

已知两点M(－2，0)，N(2，0)，动点P在y轴上的射影为H，是2和的等比中项．

(Ⅰ)求动点P的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线；

(Ⅱ)若以点M，N为焦点的双曲线C过直线x＋y＝1上的点Q，求实轴最长的双曲线C的方程．

答案：
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已知两点M（-2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足|
MN
|•|
MP
|+
MN
•
NP
=0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（　　）
A、y2=8x
B、y2=-8x
C、y2=4x
D、y2=-4x
已知两点M（-2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足|
MN
|•|
MP
|+
MN
•
MP
=0，则动点P（x，y）的轨迹方程为
y2=-8x
y2=-8x
．
已知两点M（2，0）、N（-2，0），平面上动点P满足由|
MN
|•|
MP
|+
MN
•
MP
= 0
（1）求动点P的轨迹C的方程．
（2）是否存在实数m使直线x+my-4=0（m∈R）与曲线C交于A、B两点，且OA⊥OB？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知两点M（-2，0），N（2，0），点P满足
PM
•
PN
=12，则点P的轨迹方程为
x2+y2=16
x2+y2=16
．
（2006•重庆一模）已知两点M（-2，0），N（2，0），动点P（x，y）在y轴上的射影为H，|
PH
|是2和
PM
•
PN
的等比中项．
（I）求动点P的轨迹方程；
（II）若以点M、N为焦点的双曲线C过直线x+y=1上的点Q，求实轴最长的双曲线C的方程．

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