题目内容
已知两点M（2，0）、N（-2，0），平面上动点P满足由|
|•|
|+
•
= 0
（1）求动点P的轨迹C的方程．
（2）是否存在实数m使直线x+my-4=0（m∈R）与曲线C交于A、B两点，且OA⊥OB？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
| MN |
| MP |
| MN |
| MP |
（1）求动点P的轨迹C的方程．
（2）是否存在实数m使直线x+my-4=0（m∈R）与曲线C交于A、B两点，且OA⊥OB？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
分析：（1）设P（x，y），由|
|•|
|+
•
= 0，得4
+(-4x-8)=0，由此能求出点P的轨迹C的方程．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），将x=4-my，代入C的方程，得y2+8my-32=0，由x1x2+y1y2=16，知不存在实数m使OA⊥OB成立．
| MN |
| MP |
| MN |
| MP |
| (x-2) 2+y2 |
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），将x=4-my，代入C的方程，得y2+8my-32=0，由x1x2+y1y2=16，知不存在实数m使OA⊥OB成立．
解答：解：（1）设P（x，y），由|
|•|
|+
•
= 0，
得4
+(-4x-8)=0，
化简，得y2=8x，
∴点P的轨迹C的方程为y2=8x．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），将x=4-my，代入C的方程，得y2=32-8my，
即y2+8my-32=0，
∴y1y2=-32，x1x2=
•
=16，
x1x2+y1y2=16，
∵OA⊥OB?x1x2+y1y2=0，
∴不存在实数m使OA⊥OB成立．
| MN |
| MP |
| MN |
| MP |
得4
| (x-2) 2+y2 |
化简，得y2=8x，
∴点P的轨迹C的方程为y2=8x．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），将x=4-my，代入C的方程，得y2=32-8my，
即y2+8my-32=0，
∴y1y2=-32，x1x2=
| y12 |
| 8 |
| y22 |
| 8 |
x1x2+y1y2=16，
∵OA⊥OB?x1x2+y1y2=0，
∴不存在实数m使OA⊥OB成立．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
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已知两点M（-2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足|
|•|
|+
•
=0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（ ）
| MN |
| MP |
| MN |
| NP |
| A、y2=8x |
| B、y2=-8x |
| C、y2=4x |
| D、y2=-4x |