题目内容
在△ABC中，已知
＝3
.
(1)求证：tan B＝3tan A；
(2)若cos C＝
，求A的值．
（1）见解析（2）A＝
【解析】(1)因为
＝3
，所以AB·AC·cos A＝3BA·BC·cos B，
即AC·cos A＝3BC·cos B，由正弦定理知
，
从而sin Bcos A＝3sin Acos B，
又因为0＜A＋B＜π，所以cos A＞0，cos B＞0，所以tan B＝3tan A.
(2)因为cos C＝
，0＜C＜π，所以sin C＝
＝
，
从而tan C＝2，于是tan[π－(A＋B)]＝2，即tan(A＋B)＝－2，
亦即
＝－2，由(1)得
＝－2，解得tan A＝1或－
，
因为cos A＞0，故tan A＝1，所以A＝.
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