题目内容
【题目】已知等差数列的前n项和为
,
,公差为
若
,求数列
的通项公式;
是否存在d,n使
成立?若存在,试找出所有满足条件的d,n的值,并求出数列
的通项公式;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)见解析
【解析】
由已知求得公差,直接代入等差数列的通项公式得答案;
由
,得到
,然后依次取n值,求得d,分类分析即可得到所有满足条件的d,n的值,并求得通项公式.
当
时,由
,得
,即
.
;
由题意可知,
,
即,
.
令时,得
,不合题意;
时,得
,符合.
此时数列的通项公式为;
时,得
,不合题意;
时,得
,符合.
此时数列的通项公式为;
时,得
,符合.
此时数列的通项公式为;
时,得
,不合题意;
时,得
,不合题意;
时,得
,不合题意;
时,
,均不合题意.
存在3组,其解与相应的通项公式分别为:
,
,
;
,
,
;
,
,
.
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练习册系列答案
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;
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参考公式:,
.