题目内容
（本小题满分14分）已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，长轴长为
，离心率为
，经过其左焦点
的直线
交椭圆于
、
两点（I）求椭圆的方程；
（II）在轴上是否存在一点
，使得
恒为常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由.
解：（I）设椭圆的方程为
.
由题意，得
，解得
，所以
. …………………2分
所求的椭圆方程为
. …………………………………………………4分
（II）由（I）知
. 假设在轴上存在一点
，使得恒为常数
①当直线与轴不垂直时，设其方程为
，
、
.
由
得
. ……………………………5分
所以
，
. ……………
…………………………6分
.
因为是与
无关的常数，从而有
，即
. ……………9分
此时
. …………………………………………………11分
②当直线与轴垂直时，此时点、的坐标分别为
，
当时，亦有. ……
………………………13分
综上，在轴上存在定点
，使得恒为常数，且这个常数为
.
……………………………14分
解析
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）