Question

【题目】已知等差数列{an}满足 =1，公差d∈（﹣1，0），当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则该数列首项a1的取值范围是（ ）
A.（ ， ）
B.[ ， ]
C.（ ， ）
D.[ ， ]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由等差数列{an}满足 =1， 可得： =1，
∴ =1，
由等差数列{an}的性质可得：a6+a9=a7+a8 ，
整理得：sin（a6﹣a9）=1，
∴sin（3d）=﹣1．∵d∈（﹣1，0），∴3d∈（﹣3，0），
则3d= ，d=﹣ ．
由题意当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，
∴ ，解得： ＜a1 ．
∴首项a1的取值范围是 ．
故选：A．
【考点精析】通过灵活运用数列的通项公式，掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式即可以解答此题．