题目内容
【题目】已知等差数列{an}满足 =1,公差d∈(﹣1,0),当且仅当n=9时,数列{an}的前n项和Sn取得最大值,则该数列首项a1的取值范围是( )
A.( ,
)
B.[ ,
]
C.( ,
)
D.[ ,
]
【答案】A
【解析】解:由等差数列{an}满足 =1, 可得:
=1,
∴ =1,
由等差数列{an}的性质可得:a6+a9=a7+a8 ,
整理得:sin(a6﹣a9)=1,
∴sin(3d)=﹣1.∵d∈(﹣1,0),∴3d∈(﹣3,0),
则3d= ,d=﹣
.
由题意当且仅当n=9时,数列{an}的前n项和Sn取得最大值,
∴ ,解得:
<a1
.
∴首项a1的取值范围是 .
故选:A.
【考点精析】通过灵活运用数列的通项公式,掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式即可以解答此题.

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