题目内容
20.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,m=(a2,b2),n=(tanA,tanB),且m∥n,那么△ABC一定是( )A. | 锐角三角形 | B. | 直角三角形 | ||
C. | 等腰三角形 | D. | 直角三角形或等腰三角形 |
分析 根据平面向量的坐标运算,利用正弦定理和诱导公式,即可得出角A、B的关系,从而判断△ABC的形状.
解答 解:△ABC中,m=(a2,b2),n=(tanA,tanB),且m∥n,
∴a2tanB-b2tanA=0,
即sin2A•$\frac{sinB}{cosB}$=sin2B•$\frac{sinA}{cosA}$,
∴sinAcosA=sinBcosB,
即$\frac{1}{2}$sin2A=$\frac{1}{2}$sin2B,
∴2A=2B或2A+2B=π,
即A=B或A+B=$\frac{π}{2}$;
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.
故选:D.
点评 本题考查了平面向量的应用问题,也考查了解三角形的应用问题,是综合性题目.
练习册系列答案
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