题目内容
【题目】选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)当时,解不等式
;
(2)若关于的不等式
在
上恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)由题意,可将含绝对值的函数转化为分段函数,再逐段进行求解,汇总所得解,从而问题可得解;(2)由题意,可构造函数
,将其转化为分段函数,并作出其图象,结合其图象,对参数
的取值范围,进行分段讨论,汇总所有解,从而问题可得解.
试题解析:(1)当时,
.
当时,由
,得
;
当时,由
,得
;
当时,由
,得
.
综上所述,不等式的解集为
.
(2)由,得
.
令
作出的图象如图所示,
由题意知的图象恒在函数
的图象的下方.
由图象可知,当经过点
时,解得
或
.
当时,
的图象经过
点,显然不成立;
当时,
的图象经过
点,成立,
所以,
即实数的取值范围为
.
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