题目内容
已知函数
.
（1）若函数
的图象在
处的切线斜率为
，求实数
的值；
（2）在（1）的条件下，求函数的单调区间；
（3）若函数
在
上是减函数，求实数的取值范围.
（1）
；（2）函数的单调递减区间是
；单调递增区间是
；（3）
.
解析试题分析：（Ⅰ）先求导数，再由函数的图象在x=2处的切线的斜率为1，令
求解；（2）求出
，然后列表求出的单调区间;（3）求出
，由函数
为上的单调减函数，得出
在上恒成立，构造
，判断
在上为减函数，从而求解。
试题解析：（1）
1分
由已知，解得. 3分
（2）函数的定义域为
..
当
变化时，
的变化情况如下：
由上表可知，函数
- 
+ 
极小值 
的单调递减区间是；单调递增区间是. 6分
（3）由
得， 8分
由已知函数为上的单调减函数，
则在上恒成立，即
在上恒成立.
即
在
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－a
＋x（a＞0）．
＝
，求f（x）图像在x＝1处的切线的方程；
的极大值和极小值分别为m，n，证明：
．
.
的单调区间；
在
内恒成立，求实数
的取值范围.
，求证：
．
.
的单调性；
恒成立，证明：当
时，
.
．
时，求函数
的单调区间；
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
（
，e是自然对数的底数）.
(
)．
的单调区间；
（
）的单调性证明：当
时，
；
,且
均为正实数, 
时，
．
－
alnx，a∈R．
)≤
≤φ′(
)．
，
，且函数
在点
处的切线方程为
.
，当
时，直线
的斜率恒小于
，试求实数
.
，其中
是常数且
.
时，
在区间
上单调递增，求
的取值范围；
时，讨论
是正整数，证明：
.